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Los poliedros se pueden clasificar en convexos o concavos, regulares o irregulares.
Los poliedros convexos cumplen que:
1- una arista pertenece a 2 caras contiguas.
2- Las caras contiguas pertenecen a semiplanos distintos.
3- El semiplano que contiene cuna cara deja al poliedro en el mismo semiespacio.
Esta ultima propiedad cuando no se cumple define un poliedro convexo.
En un poliedro convexo el segmento que une dos puntos cualesquiera del mismo pertenece al poliedro.

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Los poliedros regulares están formados por caras que son un mismo polígono regular. Esta propiedad hace un total de 5 solidos platónicos:
Tetraedro: 4 caras formadas por triángulos equilateros.
Cubo : 6 caras cuadradas.
Octaedro: 8 caras triangulares (equilateros).
Icosaedro: 20 caras triangulos equilateros.
Dodecaedro: 12 caras gormaas por pentanhonos tegulares. Hamilton ecplico en 1856 que es un ciclo elemental.

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Cada uno de ellos simboliza un elemento: El tetraedro el fuego, el cubo la tierra, el octaedro el aire, el icosaedro el agua y el dodecaedro el universo.

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Sus desarrollos

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Trabajo bricomates: Construir un calendario con un dodecaedro. Una cara por mes.
La formula de Euler para poliedros y grafos convexos: c+v=a+2

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Los sólidos platónicos tienen la propiedad de ser duales. Uniendo los centros de caras contiguas se pasa de octoedro al cubo y viceversa,  del icosaedro al dodecaedro y el tetraedro es dual con si mismo:

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Propiedades:
Planos de simetria
Ejes de simetria
Centros de simetria
Ejes de giro

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Trabajo: calendario o ejemplo de propiedades del icosaedro.
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POLIEDROS SEMIRREGULARES
Son poliedros cuyas caras son polígonos de 2 o 3 tipos.

Prisma regular hexagonal de altura la arista de la base.
Antiprisma regular pentagonal.
Los 13 solidos Arquimedianos
solidos arquimedianos
Los solidos arquimedianos fueron descubiertos por Arquimedes y mas tarde en el SXVIII fue Euler quien demostró sus propiedades. Estan formados por poligonos regulares de 2 o 3 tipos con el mismo orden de concurrencia en cada vertice. No se incluyen prismas ni antiprismas regulares. 5 de ellos provienen del truncamiento de los solidos platónicos a una distancia que depende del factor de la forma de la cara.
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